线性代数学习笔记

向量(vector)

2019.10.4

表示方式

  • 几何表示:具有方向的线段叫做有向线段,向量为有向线段(在线性代数中,通常以原点为起点)

    $ \vec u=\begin{bmatrix}2 \\3 \\\end{bmatrix} $ 表示为图中箭头

    vector.png

  • 坐标表示:有序的数字列表

​ 如上二维向量代表由原点指向 (a,b) 的箭头,也就是从原点在x轴移动a“步”,再在y轴移动b“步”。多维同理

基础运算

向量加法(vector addition)

  • 三角形法则

    将一个向量的起点移到另一个向量的终点,这两个向量的和为后者的起点指向前者的终点 ,多个向量同理

    tri.png

    $ \vec u+\vec v=\vec w $

所以

相当于先在x轴移动 a+c “步”,再在y轴移动 b+d “步”,效果等同于在x轴移动 a “步”,在y轴移动 b “步”,再在x轴移动 c “步”,在y轴移动 d “步”。

向量数乘(vector multiplication by a number)

对向量的缩放,用于控制缩放的量称为标量(scalar),在这里通常可与数字(number)互相替换。

vectormult.png